Marble Peg Solitaire Classic 2 PC 버전

페그 솔리테어, 솔로 노블 또는 간단히 솔리테어는 구멍이 있는 보드에서 페그의 움직임을 포함하는 한 명의 플레이어를 위한 보드 게임입니다. 일부 세트는 자국이 있는 보드의 구슬을 사용합니다. 이 게임은 영국에서는 솔리테어, 미국에서는 페그 솔리테어로 알려져 있습니다. 인도에서는 Brainvita라고도 불리며, 중앙 구멍을 제외한 보드 전체를 못으로 채우는 표준 게임입니다. 목표는 유효한 이동을 하고 중앙 구멍에 있는 독방 말뚝을 제외하고 전체 보드를 비우는 것입니다.

플레이 유효한 이동은 페그를 인접한 페그 위로 직각으로 두 위치 떨어진 구멍으로 점프한 다음 점프한 페그를 제거하는 것입니다. · 구멍에 있는 못을 나타내고, * 볼드체는 움직일 못을 나타내고, o는 빈 구멍을 나타냅니다. 파란색 ¤는 현재 말뚝이 이동한 구멍입니다. 빨간색 * 은 해당 페그의 최종 위치이고 빨간색 o는 점프하여 제거된 페그의 구멍입니다.

표준 문제에 대한 다양한 솔루션이 있으며 이를 설명하는 데 사용되는 한 가지 표기법은 구멍에 문자를 할당합니다.

이 미러 이미지 표기법은 무엇보다도 유럽 보드에서 한 세트의 대안 게임이 어떤 위치에 구멍으로 시작하여 미러 위치에 하나의 페그로 끝나는 것이기 때문에 사용됩니다. 영어 보드에서 동등한 대체 게임은 구멍으로 시작하여 같은 위치에서 못으로 끝나는 것입니다.

그러나 하나의 초기 구멍을 하나의 못으로 줄일 수 있는 몇 가지 다른 구성이 있습니다.

사용할 수 있는 전술은 보드를 3개의 패키지로 나누고 점프한 다음 다시 점프하는 하나의 추가 페그인 촉매제를 사용하여 패키지를 완전히 제거 (제거)하는 것입니다. 아래 예에서 * 는 밑면 길이가 3이고 수직 길이가 4인 선 3, 블록 2·3, 6-말뚝 L 모양으로 사용할 수 있는 촉매 기술입니다.

다른 대체 게임으로는 두 개의 빈 구멍으로 시작하여 그 구멍에 두 개의 못으로 마무리하는 것이 있습니다. 또한 여기 하나의 구멍에서 시작하여 저기 하나의 못으로 끝납니다. 영어 보드에서 구멍은 어디에나 있을 수 있으며 마지막 페그는 3의 배수가 허용하는 곳에서만 끝날 수 있습니다. 따라서 a에 구멍을 뚫으면 a, p, O 또는 C에 하나의 못만 남을 수 있습니다.

페그 솔리테어에 관한 연구
게임에 대한 철저한 분석이 알려져 있습니다. 이 분석은 주어진 일반화된 페그 솔리테어 문제의 불가능성을 보여주는 강력한 도구인 파고다 함수라는 개념을 도입했습니다.

주어진 문제의 실행 불가능성을 증명하는 파고다 함수를 찾는 솔루션은 선형 프로그래밍 문제로 공식화되며 다항식 시간으로 풀 수 있습니다.

1990년의 한 논문은 페그 솔리테어 문제와 동등한 일반화된 Hi-Q 문제를 다루었으며 NP-완전성을 보여주었습니다.

1996년 논문은 페그 솔리테어 문제를 조합 최적화 문제로 공식화하고 '솔리테어 콘'이라고 불리는 실현 가능한 영역의 속성에 대해 논의했습니다.

1999년 페그 솔리테어는 가능한 모든 변형을 철저히 검색하여 컴퓨터에서 완전히 해결되었습니다. 대칭, 보드 별자리의 효율적인 저장 및 해싱을 사용하여 달성했습니다.

2001년에 페그 솔리테어 문제를 해결하는 효율적인 방법이 개발되었습니다.

1989년에 영어 보드에서 게임의 일반화된 버전에 대한 미발표 연구에 따르면 일반화된 게임의 각 가능한 문제에는 대칭을 제외한 29개의 가능한 고유 솔루션이 있습니다. 이 분석의 한 가지 결과는 가능한 "뒤집힌 위치" 문제의 크기에 하한을 두는 것입니다. 처음에 점유된 셀은 비어 있고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 이러한 문제에 대한 모든 솔루션에는 문제의 정확한 세부 사항에 관계없이 최소 11개의 이동이 포함되어야 합니다.

하나의 페그로 게임이 성공적으로 끝날 수 있는 고정된 보드 위치는 5개뿐이라는 것을 추상 대수학을 사용하여 증명할 수 있습니다.